linea tangente

La linea tangente es la recta que toca un punto de la curva.
Punto de tangencia es el punto en comun de la curva y de la linea tangente.
Para determinar la liena tangente es necesario conocer la pendiente empleando la derivada (m = f(x1), y conocer la formula de punto-pendiente (y-y1 = m(x-x1).
Existen 2 casos diferentes donde se te pide que encuentres la linea tangente, se recomienda que se sigan los siguientes pasos para encontrarla:

Caso 1
Es cuando se nos presentan 3 datos (la funcion, el punto "x" y el punto "y")
A continuacion se presenta un ejemplo donde tambien se expondran los pasos a seguir para este caso.
f =x2-4x+8 Punto de Tangencia (x=3, y=5)
-Paso 1
-Se deriva la funcion
f =x2-4x+8
f' =2x-4

-Paso 2
-Se sustituye el punto de "x" en la fucncion derivada (de hay saldra la pendiente).
f(3)=2(3)+4
f(3)=6-4
m=6-4 = 2 m=2

-Paso 3
-Se sustituye el punto de tangencia en la ecuacion de punto-pendiente.
y-y1=m(x-x1)
y-5=2(x-3)
y=2x-6+5
y=2x-1
Concluye el caso 1, pasamos al caso 2.

Caso 2
En los ejercicios para determinar la linea tangente de una funcion derivada en la que nos aportan solo 2 datos se aplican los siguientes pasos:
Ejemplo:
f =x2-2x+4 x=3
-Paso 1
-Es nesesario sustituir "x" en la funcion para sacar "y".
f(3) 3)2-2(3)+4
f(3)=9-6+4
f(3)=7 y=7

-Paso 2
-Ahora derivamos la función
f =x2-2x+4
f' =2x-2

-Paso 3
-Sustituimos el punto de "x" en la funcion para sacar la pendiente.
f(3)=2(3)-2
f(3)=6-2
m=6-2=4 m=4

-Paso 4
-Ahora sustituimos el punto tangencia en la ecuacion punto.pendiente.
y-y1=m(x-x1)
y-7=4(x-3)
y=4x-12+7
y=4x-5
Concluye el caso 2.

"Preparatoria No. 25 Dr. Eduardo Aguirre Pequeño"

Nombre: Valeria Carolina García Armendáriz.

Grupo: 422 Matrícula: 1483593