la derivada

La derivada es el limite del cociente del incrmento de la variable dependiente entre el incremento de la variable independiente, cuando este tiende a cero, lim ^x-o= ^y/^x.

Las notaciones mas comunes para indicar la operacion derivada de una funcion con respecto a x son las siguientes:
Notacion de Lagrange y' o f'
Notacion de Cauchy Dxy o Dxf
Notacion de Leibniz dy/dx o df /dx
La expresion para derivada de una funcion es:
Si se usa f' :
Se lee: la derivada de la funcion f es ...
Para hayar la derivada se procede a resolver la razon de cambip promedio y posteriormente se obtiene el limite de dicha razon cuando el incremento de x tiende a cero.


Reglas Basicas
1. Para una constante "a"
Si f =a, su derivada es f' =0
>>> Ejemplo
Si f =16, su derivada f' =0
2. Para la funcion identidad f =x
Si f =x, su derivada es f' =1
3. Para una constante "a" por una variable "x"
Si f =ax, su derivada es f' =a
>>> Ejemplo
Si f =7x, su derivada es f' =7
4. Para una variable "x" elevada a una potencia "n"
Si f =nxn-1
>>> Ejemplo
Si f =x3, su derivada es f
5. Para una constante "a" por una variable "x" elevada a una potencia "n"
Si f =axn, su derivada es f' =anxn-1
>>> Ejemplo
Si f =4x2, su derivada es f' =8x
6. Para una suma de funciones
Si f =u +v , su derivada es f' =u' +v'
>>> Ejemplo
Si f =3x2+4x, su derivada es f' =6x+4
7. Regla del producto
Esta regla es util cuando se tiene una funcion formada de la multiplicacion de polinomios, como por ejemplo: f 2x3+3)(3x4-5); la regla del producto es:
Si "u" y "v" son los polinomios:
La funcion: f =uv
Su derivada: f' =u'v+uv'
8. Regla del cociente
Esta regla es util cuando se tiene una funcion de la division de polinomios, como por ejemplo: f =2x3+3/3x4-5, la regla de cociente es:
Si "u" y "v" son los polinomios:
La funcion: f =uv
Su derivada: f' =u'v+uv'
8. Regla del cociente
Esta regla es util cuando se tiene una funcion de la division de polinomios, como por ejemplo: f =2x3+3/3x4-5, la regla de cociente es:
Si "uç" y "v" son los polinomios:
La funcion: u/v
Su derivada: f' =u'v-uv'/v2
9. Regla de cadena
Esta regla es util cuando se tiene una funcion formada por un polinomio elevado a una potencia, como por ejemplo: f 2x3+3)5
Si "u" es el polinomio:
La funcion: f =un
Su derivada: f' =n n-1(u')

En algunas ocaciones es necesario calcular la derivada de una derivada a este acto se le denomina derivada de orden superior.
Para determinar una derivada de orden superior en sí se debe proceder a calcular la derivada de primer orden, luego sí cálculo la derivada derivada de primer orden, continuo con la derivada de la segunda y asi sucesivamente derivada hasta Llegar a la derivada deseada.
La notacion comun utilizada pára las derivadas de orden superior es la siguiente:
Primer derivada: dy/dx = f '(y) = y'
Segunda derivada: d2y/dx2 = f'(y)' =''y
Tercera derivada: d3y/dx3 = f''' (y) =''y'
Cuarta derivada: d4y/dx4 = f (4) y = (4)
Enesima derivada: dny/dxn = f = y